1、1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`牛吃草3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；4）牛头数＝原有草量÷吃的天数每天新增的草=（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；牛头数=原有草量÷吃的天数+每天新增的草1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；牛吃草3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；4）牛头数＝原有草量÷吃的天数1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`牛吃草3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；4）牛头数＝原有草量÷吃的天数草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`牛吃草3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；4）牛头数＝原有草量÷吃的天数1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`牛吃草3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；4）牛头数＝原有草量÷吃的天数补充：1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`牛吃草3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；4）牛头数＝原有草量÷吃的天数1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`牛吃草3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；4）牛头数＝原有草量÷吃的天数……………………生长量=(较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数)÷(长时间-短时间); 总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量; （1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）； （2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；` （3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）； （4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。

2、 请问是如何导出的？（1）因为草量=原有草量+新长出的草量，而且草量是均匀增长的。

3、 所以“对应的牛头数×吃的较多天数”就代表了第一次情况下的总草量， 即为：吃的较多天数时的总草量=草地原有草量+草的生长速度*较多天数时的时间。

(资料图片)

4、 同理“相应的牛头数×吃的较少天数”代表了第二次情况下的总草量，即为：吃的较少天数时的总草量=草地原有草量+草的生长速度*较少天数时的时间。

5、 两个一做差，式子中的“原有草量”就被减掉了，等号的左边就是两次情况之下总草量的差，右边等于草的生长速度*两次情况下的时间差，所以直接把时间差除到左边去，就得到了草的生长速度了。

6、 （2）牛吃的草的总量包括两个方面，一是原来草地上的草，而是新增长出来的草。

7、所以“牛头数×吃的天数”表示的就是牛一共吃了多少草，牛在这段时间把草吃干净了，所以牛一共吃了多少草就也表示草的总量。

8、当然草的总量减去新增长出来的草的数量，就剩下原来草地上面草的数量了。

9、 （3）（4）这个公式可以由（2）变形就能得到了，意思和（2）是相同的。

10、小学解法:解决牛吃草问题常用到四个基本、常用的公式，分别是" （1）草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天 ÷（吃的较多天数－吃的较少天数）； （2）原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数； （3）吃的天数=原有草量÷（牛头数－草的生长速度）； （4）牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。

11、 这四个公式是解决消长问题的基础。

12、　 由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。

13、牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。

14、正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。

15、牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。

16、由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。

17、 解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。

18、 这类问题的基本数量关系是： 1.吃的天数=原有草量÷（牛头数－草的生长速度） 2.牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草。

19、初中方法: 上了初中，我们会学习到方程。

20、知道它的人，这题目很容易解决。

21、利用以上例子我们有以下解法： 初中解答：假设原来有的草为x份，每天长出来的草为y份，每头牛每天吃草1份。

22、总而言之‘’解答这类题的关键是要想办法从变化中找到不变的量，牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，但因为是匀速生长，所以每天长出的草的量是不变的。

23、正确的计算草地上原有的草以及每天长出的新草。

24、’‘　　牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。

25、典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。

26、由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。

27、解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰　　假设定一头牛一天吃草量为“1”　　1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；　　2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`　　牛吃草3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；　　4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。

28、　　这四个公式是解决消长问题的基础。

29、　　由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。

30、牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。

31、正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。

32、 　　牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。

33、由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。

34、　　解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。

35、　　这类问题的基本数量关系是：　　1.(牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数)÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数)=草地每天新长草的量。

36、　　2.牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草。

37、牛吃草问题 - 解多块草地的方法　　多块草地的“牛吃草”问题，一般情况下找多块草地的最小公倍数，这样可以减少运算难度，但如果数据较大时，我们一般把面积统一为“1”相对简单些。

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